Determinación de puntos de rodilla para problemas de optimización cuadrática multi-objetivos

Resumen

Diversos problemas de la ingeniería son resueltos mediante modelos de optimización, por lo general con múltiples objetivos. Desafortunadamente, la mayoría de las veces sólo es considerado un criterio ignorando otros relevantes. Se ha demostrado que considerar más de un objetivo le proporciona al analista mejores soluciones. El incluir más de un objetivo proporciona ventajas en la calidad de la solución, pero genera el problema de encontrarla teniendo a los objetivos en conflicto. El presente trabajo propone un método de dos etapas para determinar el punto rodilla del frente de Pareto, para el caso de un problema de múltiples objetivos cuadráticos, convexos con restricciones lineales. El método está basado en la generación de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker para el problema de encontrar la máxima flecha que existe entre la Cubierta Convexa de Mínimos Individuales (CHIM)y el frente de Pareto. Además, tiene la ventaja de que para el primer sub-sistema pueden utilizarse algoritmos ya existentes para resolver problema cuadrático mono-objetivo y, una vez conocida su solución, se resuelve el segundo sub-sistema, el cual es un sistema de ecuaciones lineales para el que existen múltiples formas de solucionarlo. El método propuesto es probado resolviendo diversos problemas de prueba, los resultados son comparados contra el algoritmo general NSGA-II.